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Anagrama – Como calcular anagramas de uma palavra

[Anagramas] Como devemos calcular anagramas de uma palavra. Há uma fórmula matemática usada na Análise Combinatória. O objetivo deste artigo é ensinar a você como calcular anagramas sem que se aprofunde em conhecimentos matemáticos. Uma palavra tem diversos anagramas.

Anagrama – Como calcular anagramas de uma palavra.

Anagrama

Em revistas de palavras cruzadas aparecem muitos exercícios fáceis criados através de anagramas. Contudo, os alunos aprendem a calculá-los em Análise Combinatória. Você tem familiaridade com anagramas? Se não tem, vamos aprender agora:

O que é anagrama

Palavra formada pela transposição das letras de outra palavra.

Por exemplo, da palavra Amor podemos encontrar os seguintes anagramas:

Amor Maor Omar Roma
Amro Maro Omra Roam
Armo Mora Oram Raom
Amor Moar Orma Ramo
Arom Mrao Oama Rmoa
Aorm Mroa Oarm Rmao

Note que encontramos

  • 6 anagramas começando pela letra A
  • 6 anagramas começando pela letra M
  • 6 anagramas começando pela letra O
  • 6 anagramas começando pela letra R

Total de anagramas de Amor 

  • Assim, 6 x 4 = 24.

Ou seja, encontramos 24 anagramas.

Algumas palavras são encontradas no dicionário, nossas conhecidas:

  • Omar (nome de homem)
  • Roma (nome da Capital da Itália)
  • Ramo (apêndice de árvore, tipo de negócios, etc.)

Outras não conhecemos. Bem, pelo menos eu não conheço.

Como calcular anagramas




Podemos calcular quantos anagramas tem uma palavra usando a fórmula matemática, encontrado em Análise Combinatória.

  • Pn = n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)… 1

Exemplos de anagramas

Quantos anagramas tem a palavra Amor:

Amor tem 4 letras. Logo, devemos calcular:

  • P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Amor tem 24 anagramas. Conforme vimos na tabela acima.

Quantos anagramas tem a letra A?

  • P1 = 1! = 1 x 1 = 1

O anagrama da letra A é A. Óbvio, não é? Então, por que calculei? Pelo prazer de calcular o que já está calculado. Eita! Será que vacilei nessa?

Anagramas da palavra Am:

  • P2 = 2! = 2 x 1 x 1 = 2

Os anagramas são:

Am

Ma

dicas como descobrir anagrama

Quantos anagramas tem a palavra Amo?

  • P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

A palavra Amo tem 6 anagramas:

Amo Moa Oam
Aom Mao Oma

Quantos anagramas tem a palavra Livro?

Calculemos

  • P5 = 5! =  5 x4 x 3 x 2 x 1 = 120

Resposta

  • A palavra Livro tem 120 anagramas.

Quer que eu escreva todos eles aqui neste post? Brincou! Rsrs! Fica como exercício para você fazer em casa. Ops! Você já está em casa!

Vou escrever alguns:

livor, lirov, lirvo, lovir, lovri, lrvoi… Essa lista só acaba quando chegamos aos 120 anagramas da palavra “livro”.

Bem, espero que você esteja num local aconchegante, neste momento, acessou por acaso este artigo e decidiu aprender um pouco mais sobre Anagramas. Esse curioso tópico da Matemática que é divertido. Sério! Uma brincadeira saudável escrever palavras com letras trocadas.

Vamos, então calcular:

Quantos anagramas tem a palavra Paralelepípedo?

Calculemos

  • P14 = 14! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 87.178.291.200

Isso mesmo! A palavra Paralelepípedo tem 87.178.291.200. Só que, veja bem, essa contagem mostra todas as letras, sem se preocupar com as letras repetidas. Porém, vejamos:

A palavra P A R A L E L E P I P E D O tem letras repetidas:

P — 3  letras

A — 2 letras

L — 2 letras

E — 3 letras

O número de permutações possíveis com as três letras:

P é P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

A é P2 = 2! = 2 x 1 = 2

L é P2 = 2! = 2 x 1 = 2

E é P3 = 3! = 3 x 2 = 6

Notemos que essas permutações estão distribuídas uniformemente dentro da quantidade total de permutações da palavra PARALELEPÍPEDO que, conforme já calculamo logo acima é 87.178.291.200.

Então, devemos deduzir o número de permutações das letras repetidas do total de permutações da palavra PARALELEPÍPEDO.

Deste modo, teremos 87.178.291.200 ÷ (6 x 2 x 2 x 6) = 87.178.291.200 ÷ 144 = 605.404.800.

Esse resultado nos leva ao número de anagramas da palavra PARALELEPÍPEDO sem as letras repetidas.

Usando a fórmula de Permutações, devemos dividir P14 por P3 x P2 x P2 x P3.

14! ÷ (3!  x 2! x 2! x 3!)  =  87.178.291.200 ÷ 144 = 605.404.800. 

Você tem ideia de quanto tempo alguém levaria para escrever todos esses anagramas?

Isso se não errei os cálculos. Afinal, de vez em quando a gente erra também! E você?

Conclusão

  • Palavras de até 4 letras é fácil escrever os anagramas.
  • Palavras de mais de 4 letras é trabalhoso.
  • Palavras de mais de 5 letras… Rsrs! Por que você irá querer saber? Curiosidade?

Por falar em curiosidade, este artigo me lembra de um exercício encontrado no livro Diabruras da Matemática. Uma hora o escrevo aqui no blog.

Note que eu te dei uma aula de matemática de maneira prática, sem recorrer ao famoso decoreba dos livros ou apostilas de cursinho.

Talvez você se interesse por conhecer mais artigos interessantes do blog Livros Infantis de José Guimarães e apender mais sobre anagramas.

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13 ideias sobre “Anagrama – Como calcular anagramas de uma palavra

  1. luis

    A palavra paralelepipedo não tem 14! anagramas.
    Você tem de estudar mais Matemática, em especial cálculo combinatório.
    Eu? Eu sou estudante do 3º ano da licenciatura em Matemática na Europa. Nada a haver com o que se passa no Brasil

  2. Pingback: Dício - Dicionário Online da Língua Portuguesa

  3. Pingback: Trackback

  4. José Guimarães Autor do post

    Olá Adner

    Você tem razão!

    Eu não fiz isso porque esqueci.

    Mas vou escrever novos artigos sobre anagramas e fazer essa observação. Foi muito importante para continuar esse tipo de postagem.

    Duas perguntas: Você é estudante? Que curso faz?

    Grato por sua visita e comentário.

  5. Adner

    Olá, a palavra paralelepipedo tem 14 letras = 14!, mas para achar o numero de anagramas com letras repetidas tem que dividir pelo fatorial das letras repetidas, pq não fez isso? OBRIGADO!

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